Наверх
Решения Теория Задачник Идеи для учителя Заказать обучение

Последовательности

Немножко теории.

Возьмем и запишем некоторый ряд чисел. Например, все числа из этого ряда должны быть положительными и кратны трем. Получим такую запись:

3; 6; 9; 12; 15;  ... .

Такая запись называется последовательностью чисел.

Эту последовательность можно задать только формулой: an = 3n, где n - номер члена последовательности (номер числа, образующего последовательность). Такая формула называется формулой n-ого члена для данной последовательности.

По данной формуле легко найти 100-ый член последовательности и даже 2531-ый.

Если нам надо найти сотое число в последовательности, то значит n = 100. Подставляем в формулу: a100 = 3 · 100 = 300.

Если нам надо найти 2531-ое число, то n = 2531. Подставляем в формулу: a2531 = 3 · 100 = 2531.

Особо много о последовательностях не расскажешь. Предлагаю парочку заданий, взятых из банка заданий ФИПИ.

Практика.

Задание 1.

Что такое cn и cn+1? Пусть n = 5, тогда n + 1 = 5 + 1 = 6. Верно? Что можно теперь сказать о cn и cn+1

cn - это текущий член последовательности, а  cn+1 - следующий за ним, или наоборот, cn+1 - текущий, тогда cn - предыдущий.

По условию задачи нам известен с1. Превратим сn+1 в с2. Для этого вместо n надо подставить 1. Найдем с2.

с1+1 = с1 - 4;

с2 = 5 - 4 = 1.

Чтобы найти с3, надо теперь подставить вместо n число 2.

с2+1 = с2 - 4;

с3 = 1 - 4 = -3.

Я надеюсь, что ты видишь, что каждое следующее число уменьшается на 4? (Это можно было сразу понять, конечно, по формуле)

В общем, если с3 = -3, то с4 = -3 - 4 = -7, с5 = -7 - 4 = -11, и наконец, нужный нам с6 = -11 - 4 = -15.

Ответ: -15.

 

Задание 2.

Если в предыдущем примере можно сразу догадаться, что последовательность чисел будет уменьшаться на одно и то же число, то в этом примере всё не так прозрачно. Здесь уже стопроцентно надо высчитывать по формуле.

Чтобы найти b2 надо вместо n подставить 1. Получим:

Чтобы найти b3 надо вместо n подставить 2. Получим:

Ответ: -6.

 

Задание 3. Последовательность задана формулой а(n)=74/(n+1). Сколько членов этой последовательности больше 9?

Решение смотри тут.

 

У тебя есть какие-нибудь другие задания с последовательностями? Я их с удовольствием сюда добавлю)