Последовательности
Немножко теории.
Возьмем и запишем некоторый ряд чисел. Например, все числа из этого ряда должны быть положительными и кратны трем. Получим такую запись:
3; 6; 9; 12; 15; ... .
Такая запись называется последовательностью чисел.
Эту последовательность можно задать только формулой: an = 3n, где n - номер члена последовательности (номер числа, образующего последовательность). Такая формула называется формулой n-ого члена для данной последовательности.
По данной формуле легко найти 100-ый член последовательности и даже 2531-ый.
Если нам надо найти сотое число в последовательности, то значит n = 100. Подставляем в формулу: a100 = 3 · 100 = 300.
Если нам надо найти 2531-ое число, то n = 2531. Подставляем в формулу: a2531 = 3 · 100 = 2531.
Особо много о последовательностях не расскажешь. Предлагаю парочку заданий, взятых из банка заданий ФИПИ.
Практика.
Задание 1.
Что такое cn и cn+1? Пусть n = 5, тогда n + 1 = 5 + 1 = 6. Верно? Что можно теперь сказать о cn и cn+1?
cn - это текущий член последовательности, а cn+1 - следующий за ним, или наоборот, cn+1 - текущий, тогда cn - предыдущий.
По условию задачи нам известен с1. Превратим сn+1 в с2. Для этого вместо n надо подставить 1. Найдем с2.
с1+1 = с1 - 4;
с2 = 5 - 4 = 1.
Чтобы найти с3, надо теперь подставить вместо n число 2.
с2+1 = с2 - 4;
с3 = 1 - 4 = -3.
Я надеюсь, что ты видишь, что каждое следующее число уменьшается на 4? (Это можно было сразу понять, конечно, по формуле)
В общем, если с3 = -3, то с4 = -3 - 4 = -7, с5 = -7 - 4 = -11, и наконец, нужный нам с6 = -11 - 4 = -15.
Ответ: -15.
Задание 2.
Если в предыдущем примере можно сразу догадаться, что последовательность чисел будет уменьшаться на одно и то же число, то в этом примере всё не так прозрачно. Здесь уже стопроцентно надо высчитывать по формуле.
Чтобы найти b2 надо вместо n подставить 1. Получим:
Чтобы найти b3 надо вместо n подставить 2. Получим:
Ответ: -6.
Задание 3. Последовательность задана формулой а(n)=74/(n+1). Сколько членов этой последовательности больше 9?
Решение смотри тут.
У тебя есть какие-нибудь другие задания с последовательностями? Я их с удовольствием сюда добавлю)